[解説]「再帰関数で逆順並べ替え」

問題文

再帰関数で逆順並べ替え
基本関数だけで逆順アルゴリズムを実現してみよう!
今回の問題は基本的な関数のみを使って、リスト項目を逆順にするアルゴリズムを考えてみます。

問題
4つの関数car, cdr, cons, nullpのみを使って、リストの項目を逆順にする関数reverse_auxとreverse2をつくってください。

例えば、reverse2は['A','B','C','D']を、逆順の['D','C','B','A']に並べ替えます。

reverse2()は1変数、reverse_aux()は2変数のリストを取ります。
最終的には、reverse2が必要なのですが、その前段階としてreverse_auxを作ってください。


reverse_aux(x, y)の性質は以下の通りです。

reverse_auxは、リストx, yを取ります。
例えば、

reverse_aux( [‘A’, ‘B’, ‘C’, ‘D’], [‘E’, ‘F’, ‘G’] )

= [‘D’, ‘C’, ‘B’, ‘A’, ‘E’, ‘F’, ‘G’]

 のように、リストxを逆順にして、リストyはそのままで連結します。 まず、reverse_auxを作ってください。 
●基本関数 使って良い関数はcar, cdr, cons, nullpのみです。
・carは先頭の項目を返す関数です。
例えば、

car([‘A’, ‘B’, ‘C’]) = ‘A’

・cdrは先頭項目を除いたリストを返す関数です。   例えば、

cdr([‘A’, ‘B’, ‘C’]) = [‘B’, ‘C’]

 ・consは一つの項目とリストを引数する関数です。consは項目xをリストyの最初に付け足したリストを返す関数です。
例えば、

cons(‘X’, [‘A’, ‘B’, ‘C’]) = [‘X’, ‘A’, ‘B’, ‘C’]

 ・nullp()は1変数の関数で、true <- nullp([]) となり、それ以外の時(アトムあるいは有限要素数のリストの場合)はfalseを返します。
reverse_auxを定義する前に、予め自分の処理系でcar, cdr, cons, nullpを定義してください。 その時は、どんな組み込み関数を使っても構いませんが、reverse_auxだけは、上記の基本関数のみを使ってください。ただし、ifなどの条件文やreturnなどはOKです。
最後に、reverse_auxを使って、reverse2を作ってください。 名前がreverse2なのは、built-in関数との競合を防ぐためです。問題なければ、reverseでも結構です。 作成したコードは、ファイル名を reverse.txt として、アップロードしてください。

その他注意事項 今回の問題は、純LISP に関する問題です。 LISPで解くと簡単にできますが、他の言語処理系だと基本関数定義の所で手間取るかもしれません。 結構大変かと思いますが、頑張ってください。 言語はPythonを希望しますが、解答の論理構造がわかるものであれば、どの言語処理系でも解答可能です。

解説

今回は純LISPに関する問題です。純LISPとはatom, eq, car, cdr, consとう5つの基本関数でプログラミング言語です。実際には、cond, quote, lambda, defineという関数も必要となりますが、必要最小限のもので、プログラミング言語を作ることができるというのは非常に面白い考えだと思います。まるで、数学の有限の公理で色々な証明を行うのに似ています。

Pythonでの解答例


#!/usr/bin/python

#
# reverse.py
#

def car(x): return x[0]

def cdr(x): return x[1:]

def cons(x, y): return [x] + y

def nullp(x): return len(x) == 0

def reverse_aux(x, y):

print x, y # Show variables
if nullp(x):
return y
else:
return reverse_aux(cdr(x), cons(car(x), y))

def reverse2(x):

return reverse_aux(x, [])

####
print reverse_aux([‘A’,’B’,’C’,’D’], [‘E’,’F’,’G’])


reverse_aux(X, Y) の解説をします。

diagram

X=[‘A’,’B’,’C’,’D’], Y=[‘E’,’F’,’G’] とすると、cdr(X)=[‘B,’C’,’D’]を次のreverse_auxのX’に引き継ぎます。更に、car(X)=’A’とY=[‘E’,’F’,’G’] をcons()で結合したものを次のreverse_auxのY’に引き継ぎます。処理がreverse_auxで再帰的に行われ、X部分の要素が逆順になります。

うまく、再帰関数で定義できたでしょうか。再帰関数を使うと、whileやfor文などを使わずに、繰返し処理が表現できますね。

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