[問題解説12] 男性と女性の殺人被害者数の関係は?

かなり遅くなってしまいましたが、「男性と女性の殺人被害者数の関係は?」の問題解説をします。

今回の問題は、前回の問題「ヒストグラムと散布図を描いてみよう」の発展問題です。

データとプログラムは下記のGitHubリポジトリーにおいてあります。

問題

世界各国の殺人被害者データを用いて女性被害者数から男性被害者数を予測してみましょう。

UNODC(United Nations Office on Drugs and Crime : 国連薬物犯罪事務所)から公開されている世界176ヶ国の殺人被害者の男女別のデータがあります。女性被害者数から男性被害者数を予測してみましょう。

homicide_log.zipをダウンロードしてください。解凍して、homicide_log.csvを読み込んでください。
男性・女性の殺人被害者数のデータは10を底とする対数化してあります。
元データは下記のページから入手しました。
Global Study on Homicide(殺人に関するグローバル調査)

■課題

1.回帰分析を行ってください。

Rの回帰分析関数 lm() を使用して予測式を求める計算をしてください。

2.予測式の値を答えてください。

男性被害者数をM、女性被害者数をFとすると、以下の予測式が成り立ちます。
M = a * F + b
a, b を小数点3桁まで答えてください。解答方法はプログラムの最終行に以下のように記述してください。
# a = x.xxx
# b = y.yyy
3.散布図を作成し、予測式の直線を表示してください。 X軸は女性被害者、Y軸は男性被害者。2Dの散布図を作成してください。表示範囲はX軸、Y軸ともに[-1,3]とする。 その散布図に重ねて、予測式の直線を青色で表示してください。

■解答方法 R言語のプログラムを作成し、上記1~3の課題に答えてください。プログラムファイル名は predict.txt として、アップロードしてください。 散布図は predict.pdf というファイル名でPDFとして出力するプログラムにしてください。

プログラムの解答例

X11()
h <- read.csv('homicide_log.csv')
pdf('predict.pdf')
### LINEAR REGRESSION ###
h.lm <- lm(formula = Male ~ Female, data = h)
b <- h.lm$coefficients[1]
a <- h.lm$coefficients[2]
print(a)
print(b)
plot(h$Female, h$Male, xlim=c(-1,3), ylim=c(-1,3))
lines( (-10:20)/10, a * (-10:20)/10 + b, col="blue")
# a = 1.094
# b = 0.548

>答えは以下の通りです。

# a = 1.094
# b = 0.548

predict.pdfの図は以下のようになります。

predict

予測線の傾きは1.094、切片は0.548となります。
abline()関数を使うともっと簡単に予測線を引くことができますね。

殺人被害者の男女関係式
MとFは以下の式が成り立ちます。
M = a * F + b    (1)

MもFも被害者数を対数化したものですから、元の被害者数をそれぞれm, fとすると、
M = log10 m, F = log10 fなので、これを(1)に代入すると、
log10 m = a * log10 f + b = log10 f^a + log10 10^b = log10 (10^b) * f^a
となり、log10を取ると、
m = 10^b f^a
となります。a = 1.094, 10^b = 3.53 なので、
m = 3.53 f^1.094  (2)
となり、mはfの指数関数として表せることが分かります。

男性被害者はログスケールでは女性被害者のおよそ3.53倍となっています。先進国では女性の方が被害者が多いという印象がありますが、殺人というレベルまで行くと男性被害者の方が圧倒的に多いという結果です。戦争などでの被害者も含まれているのでしょうか。

しかも、式をよく見ると女性被害者数が増える毎に緩やかに指数関数的に増加していることが分かります。ただし、被害者数の単位は10万人なので、10万人毎の1.094の指数関数になっているので注意が必要です。

不思議な関係式ですね。女性被害者が増えると指数関数的に暴力係数(?)が上がるのでしょうか。それを示すためには、更なる解析が必要です。

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